Aufgabe 3.1:
Rechnen Sie nach, ob die folgenden Folgen beschränkt, nach oben beschränkt oder nach unten beschränkt sind:
(a) \( \left((-1)^{n}\left(\frac{2 n+1}{n^{2}+1}\right)\right) \)
(b) \( \left(\frac{2 n-1}{n+1}\right) \)
Aufgabe 3.2:
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten (streng/nicht streng monoton wachsend/fallend) folgender Folgen:
(a) \( \left(\frac{n^{2}-1}{n+1}\right) \)
(b) \( \left(2-2^{-n}\right) \)
Aufgabe 3.3:
Welchen maximalen Definitionsbereich \( D_{\max }(f) \) und Wertebereich \( W(f) \) haben folgende Funktionen? Zeichnen Sie ihre Funktionsgraphen.
(a) \( f(x)=\log _{10} x \)
(b) \( f(x)=x^{2}-x-2 \)
(c) \( f(x)=|x| \)
(d) \( f(x)=\frac{1}{e^{x}} \)
