Stereometrie, Extremalprobleme: Kegel in Kugel eingeschrieben maximales Volumen berechnen

Question

Aufgabe:

Einer Kugel (R = 10cm) wird ein Kegel eingeschrieben.

a) Berechnen Sie den Radius und die Höhe des Kegels so, dass das Volumen maximal wird.

b) Die Oberfläche maximal wird.

Problem/Ansatz:

Ich habe nur Probleme bei der Berechnung der Höhe und des Radius. Das Thema Extremalberechnung kann ich schon und möchte ich nicht erklärt bekommen. Ich möchte nur wissen, wie man dieses Volumen in Abhängigkeit von r in einem Term darstellt.

Answer 1

Höhensatz ergibt

h·(2·R - h) = r^2

Volumen

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·h·(2·R - h)·h = 1/3·pi·(2·R·h^2 - h^3)

Comments

Ich habe es jetzt selber gemacht und verstanden.

Ich glaube, dass du noch einen Fehler bei dir hast.

Ist es nicht: h*(20-h) = r^2 ??????

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Stimmt. Ich hätte 2R nehmen müssen. Ich korrigiere das eben.

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Die Lösung wäre dann:

Vmax = 1241cm^3

h = 40/3

r = 9.43 cm