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Geben Sie die Matrix der Spiegelung an der Achse x=2y an.
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Hallo,

ein Richtungsvektor der Fixgerade (Spiegelungsachse) ist \((2,1)\).
Der Vektor \((1,-2)\) steht senkrecht auf diesem. Daher wird die Spiegelung
an der Achse gegeben durch$$\sigma(v)=v-2\frac{<v,(1,-2)>}{<(1,-2),(1,-2)>}(1,-2)$$
wobei \(<*,*>\) das Standardskalarprodukt bezeichnet und ich der Bequemlichkeit halber
die Vektoren als Zeilenvektoren schreibe.

Für die beiden Standardbasisvektoren \(e_1,e_2\) bekommt man$$\sigma(e_1)=(3/5,4/5)\quad\sigma(e_2)=(4/5,-3/5)$$

So bekommen wir als Darstellungsmatrix der Spiegelung$$\frac{1}{5}\cdot\left(\begin{array}{cc}3&4\\4&-3\end{array}\right)$$

Gruß ermanus

von

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