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Aufgabe:

Korrektur: f(x)=min (x,y)  soll das heissen. Vgl. Kommentar

$$ Wir\quad definieren \quad f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \quad durch \quad  f(x)= \left\{x_{1},x_{2}\right\}  .\\ A) \quad Beweisen \quad Sie \quad , \quad dass \quad f \quad im \quad Punkt \quad \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}  \quad partiell \quad diffenrenzierbar \quad ist \quad und \quad berechnen \quad Sie \quad die \quad partielle \quad Ableitung \quad im \quad Punkt \quad \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \quad .\\ B)\quad Beweisen \quad Sie \quad , \quad dass \quad f \quad im \quad Punkt \quad \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \quad nicht \quad partiell \quad differenzierbar \quad ist \quad .  $$

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Hallo

Was bedeutet denn {x1,x2} für mich ist das kein Ausdruck in R .?

lul

Ja so ist die Aufgabenstellung geschrieben , ich denke es ist als (x,y) zu verstehen .

Hallo

(x1,x2) liegt nicht in R sondern in R^2 dann ist f(x) von R^2 nach R^2,  f(x) =x die identische Abbildung , dann stimmen auch die partiellen Ableitungen, aber die sind immer fx1=(1,0) , fx2=(0,1) in jedem Punkt. Also ist irgendwas an der aufgäbe falsch.

Gruß lul

Mengenklammern als Funktionswert in R machen keinen Sinn. Vielleicht heißt es min/max {x_1,x_2}, da würden auch die zu untersuchenden Stellen interessant sein.

Es kann nicht schaden, statt der Dollarzeichen die Klammern zu nutzen: https://www.matheretter.de/rechner/latex.

Ja jetzt habe ich meinen kleinen aber feinen Fehler gefunden ;D

f(x)=min (x,y) .


Tut mir leid für die Verwirrung ich hoffe jetzt kann jeder verstehen wie die Aufgabe gestellt ist und mir weiter helfen :) .

Meinst du vielleicht

f((x,y)^T):= min (x,y) 

?

1 Antwort

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Studiere im Zweifelsfall schon mal https://www.mathelounge.de/231841/min-x1-x2-partiell-differenzierbar-in-1-0

und https://www.mathelounge.de/25290/wie-zeige-ich-das-punkt-partiell-diff-bar-ist-mein-bsp-max-punkt

In der Fragestellung ist nur von "partiell differenzierbar" die Rede. Warum fragst du in der Überschrift nach "differenzierbar"? Das ist nicht dasselbe.

Avatar von 162 k 🚀

Hallo

 für alle Punkte in der Umgebung von (1,0)  also in f(1+-h1,0+-h2 )  0<=h<1 ist min(x,y)=y daraus kannst  du die partiellen Ableitungen sehen.

 in der Umgebung von (1,1) also in (1+h1, 1-h2)  ist f=y in (1-h1,1+h2= ist f=x

 also wieder die partikeln Ableitung hinschreiben.

Gruß lul

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