Haltbarkeit Milch Normalverteilung

Question

die Haltbarkeit einer Milch ist normalverteilt mit Erwartungswert =30 Tage und Standardabweichung =4 Tage.

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Milch bei richtiger Lagerung vor dem Ablaufdatum ungenießbar ist soll 0,2% betragen. Welches Haltbarkeitsdatum muss aufgedruckt werden, wenn die Milch am 7. April aufgefüllt werden soll.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine am 15. Mai geöffnete Milchpackung noch genießbar?

c) Am 15. Mai werden solange Milchpackungen geöffnet bis eine genießbare dabei ist. Wieviele müssen voraussichtlich geöffnet werden um mit 10%-iger Wahrscheinlichkeit auf eine genießbare zu stoßen?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Mir ist nicht ganz klar wie zu rechnen ist weil der 7. April ja kein Zeitpunkt ist sondern ein Zeitraum. Ebenso wäre der 15. Mai ein Zeitraum. Und theoretisch ist es ein Unterschied ob ich die Milch früh morgens um 7 Uhr kaufe oder abends um 21 Uhr.

Ich würde vermutlich erstmal wie folgt rechnen

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Milch bei richtiger Lagerung vor dem Ablaufdatum ungenießbar ist soll 0.2% betragen. Welches Haltbarkeitsdatum muss aufgedruckt werden, wenn die Milch am 7. April abgefüllt werden soll.

NORMAL(k) = 0.998 → k = 2.878
30 - 2.878161743·4 = 18.49
7 + 18 = 25. April

25 - 7 = 18
NORMAL((18 - 30)/4) = 0.001349898031

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine am 15. Mai geöffnete Milchpackung noch genießbar?

15. Mai - 7. April
30 + 15 - 7 = 38 Tage

1 - NORMAL((38 - 30)/4) = 0.02275013194

c) Am 15. Mai werden solange Milchpackungen geöffnet bis eine genießbare dabei ist. Wie viele müssen voraussichtlich geöffnet werden um mit 10%-iger Wahrscheinlichkeit auf eine genießbare zu stoßen?

1 - (1 - 0.02275013194)^n ≥ 0.1 → n ≥ 4.578322288

Damit müssen mind. 5 Packungen geöffnet werden.

Comments

vielen dank für deine Antwort, war sehr hilfreich.

Da du ja meintest dass es ein Zeitraum ist, müsste ich dann zB eine Poisson-Verteilung nehmen bei c) ?

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c) ist auf jedenfall eine Binomialverteilung. Man nimmt dort a nur die Wahrscheinlichkeit, die in b) berechnet worden ist.

Ich würde mich aber sehr freuen, wenn du bei einer Besprechung der Aufgabe sehr aufmerksam bist und danach hier mal ein Feedback gibst welche Annahmen ihr getroffen habt und wie ihr gerechnet habt.

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Ah Okay! mir ist die Aufgabe auf jeden Fall einleuchtender geworden
Das hier ist nur eine alte Übungsklausur-Aufgabe, daher kann ich leider kein Feedback geben

Lg

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Gibts nicht zu alten Klausuren auch Lösungen? Also bei uns wurden die Alten Klausuren und Lösungen vom AStA gesammelt. Das war zum Lernen hilfreich.

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Es ist von den alten Studenten die Klausuren ohne Lösungen freigegeben worden (aus welchem Grund, weiß ich nicht)

ich werde trotzdem morgen mal die anderen Studenten fragen ob da die Lösungen wo anders auch herzubekommen sind

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anscheinend gibt es keine Lösungen, werde demnächst den Professor fragen.

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Kannst ihm ja mal die Lösung von mir zeigen und fragen was er davon hält.