Question

bestimme die Lösungsmenge

5*10^x= 2*6^{x+1}

Answer 1

5*10^x= 2*6^{x+1}

5*10^x= 2*6*6^{x}       | Alles mit x nach rechts und Rest nach links

5/12 = 6^x/10^x

5/12 = (6/10)^x

5/12 =(3/5)^x   | ln

ln(5/12) = ln((3/5)^x)

ln(5/12) = x * ln(3/5)

ln(5/12) / ln(3/5) = x 

ohne Gewähr

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=5*10%5Ex%3D+2*6%5E(x%2B1)

approximate form

real solution

Comments

Vielen Dank

solltet" 5*10^x= 2*6^x+1 "  5*10^x= 2*6 +6^x   ergeben anstatt 5*10^x= 2*6*6^x ?

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solltet" 5*10x= 2*6x+1 "  5*10x= 2*6 +6x  ergeben anstatt 5*10x= 2*6*6x ?

Nein.

6^(x+1)

= 6*6*6*6......*6    mit x+1 Faktoren.

= 6 * (6*6*6......*6)  neu sortiert

= 6 * 6^x       | 6^1 = 6

= 6^1 * 6^x

Potenzgesetz 6^(a+b) = 6^(a) * 6^(b) gilt auch, wenn x und x+1 keine natürlichen Zahlen sind.