Grenzwert bestimmen (Ansatz oder Lösungsweg)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert:

G= lim n→unendlich (n-((12n³)/(12n²+6n+1))

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte diese Aufgabe schrittweise vorrechnen oder zumindest den Ansatz sagen? Habe bereits versucht durch den höchsten Exponenten zu teilen aber habe nicht das richtige Ergebnis herausbekommen. Das Ergebnis ist 1/2

Answer 1

\( \lim\limits_{n\to\infty} \)  ( n - \( \frac{12n^3}{12n^2 + 6n + 1} \) )

= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) ( \( \frac{n * ( 12n^2 + 6n + 1) - 12n^3}{12n^2 + 6n + 1} \) )

= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) ( \( \frac{6n^2 + n}{12n^2 + 6n + 1} \) )

= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) (\( \frac{n^2 * ( 6 + \frac{1}{n} ) }{n^2 * (12 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n^2} ) } \) )

= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) ( \( \frac{6 + \frac{1}{n}}{12 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n^2}} \) )

= \( \frac{6 + 0}{12 + 6 * 0 + 0} \) = \( \frac{1}{2} \)

Comments

Vielen Dank! Habe es jetzt verstanden