Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von 11 in ℤ_{19}

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von 11 in ℤ_{19}

von 11 in ℤ₁₉;

Wie kann das gelesen werden?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das berechnen? Euklidischer Alg. ggt(11, 19) = 1 und weiter weiß ich nicht..

LG

Answer 1

Du brauchst ein x mit 11*x≡1 mod 19

da brauchst du nur ein paar Werte einzusetzen

11*1≡8 mod 19 
11*2≡3 mod 19 
11*3≡14 mod 19 
11*4≡6 mod 19

etc. bei 7 wirst du fündig

11*7=77=4*19+1  also  ≡1 mod 19

Das gesuchte Inverse ist 7 .

Mit dem erweiterten Euklid. Alg. geht es natürlich auch

(und bei größeren Zahlen ist das wohl auch nötig)

Du erhältst  11*7-4*19= 1

also  11*7 =  4*19+ 1  !

Answer 2

Hallo

der Euklidische Alg. gibt dir doch 1=n*11+m*19

oder n*11=1mod 19

Gruß lul