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Aufgabe:

Untersuchen sie auf Stetigkeit.

f: ℝ2→ℝ

f(x,y) = { (x2-x*y2)/(x2+y2) für (x,y)≠(0,0)

               0                                 für (x,y)=(0,0)


Problem/Ansatz:

Ich bitte um hilfe, weiß noch nicht ganz genau wie man solche aufgaben löst.

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Beste Antwort

Betrachte mal die Folge (  1/n ; 1/n ) die geht für n gegen unendlich

gegen (0;0).

Wäre f stetig bei (0;0), dann müsste die Folge  f(   1/n ; 1/n )

gegen f(0;0) = 0 gehen.

Es ist aber

f(   1/n ; 1/n ) =  ( 1/n2 - 1/n3 ) / (2/n2) =  (n-1 ) / ( 2n ) und

das geht gegen 1/2.

Also f nicht stetig bei (0;0).

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Vielen Dank, hat mir sehr geholfen.

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