Exponentialfunktion nach Lambda Lösen

Question

Aufgabe:

Für eine Exponentialfunktion  f mit f(x)= 5 * e^{λx}   gilt: f(x+1) = 2 * f(x)

Der Wert von λ soll angegeben werden.

Wie geht es man hier am besten vor?

Comments

Wie geht es man hier am besten vor?

Man schreibt die Funktionsgleichung erst mal ohne die bisherigen Fehler auf.

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Ist das besser so?

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Zur Diksussion

f ( x ) = 5 * e^(λ-x)
f ( x+1 ) = 2 * f(x)
auch
f ( x+1 ) = 5 * e^(λ-[x+1])

5 * e^(λ-[x+1]) = 2 * 5 * e^(λ-x)
e^(λ-[x+1]) = 2 * e^(λ-x)
e^(λ-x-1) = 2 * e^(λ-x)
e^(λ-x) / e^1 = 2 * e^(λ-x)
1 / e = 2
nix

auch
e^(λ-x-1) = 2 * e^(λ-x)
e^(λ-x-1) = e^(ln2) * e^(λ-x)
e^(λ-x-1) = e^(λ-x+ln2)
Exponentenvergleich
λ-x-1 = λ-x+ ln2
-1 = ln(2)
auch nix

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da habe ich anstelle
λ * x
leider
λ - x

gelesen.

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Ja, habe ich am Anfang auch. Sieht  man schlecht.

Answer 1

Für eine Exponentialfunktion  f mit f(x)= 5 * e^{kx}  gilt: f(x+1) = 2 * f(x)

k = ? ist mein Lambda

f(0) = 5

f(1) = f(0+1) = 2*f(0) = 2*5 = 10

Aber auch f(1) = 5 * e^(k*1) = 5 * e^k

Somit f(1) gleichsetzen

10 = 5 * e^k   | : 5

2 = e^k       |ln

ln(2) = k 

Comments

Vielen Dank, ich habe es verstanden! :)

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Schön. Das freut nicht!

Kontrollmöglichkeit

f(x+1) = 2 * f(x)

5 * e^ ( ln(2) (1+x))

= 5 * e^ (ln(2) + ln(2)*x)

= 5 * e^ (ln(2))  * e^ (ln(2) * x )

= 5 *2  * e^ (ln(2) * x )

= 2 * f(x)

Answer 2

f ( x ) = 5 * e^(λ*x)
f ( x+1 ) = 2 * f(x)
auch
f ( x+1 ) = 5 * e^(λ*[x+1])

5 * e^(λ*[x+1]) = 2 * 5 * e^(λ*x)
e^(λ*[x+1]) = 2 * e^(λ*x)
e^(λ*[x+1]) = e^ln(2) * e^(λ*x)
e^(λ*x+λ) = e^(ln(2) + λ*x)
e^(λ*x) * e^(λ) = e^(ln(2))  * e^(λ*x)
e^(λ) = e^(ln(2))
Exponentenvergleich
λ = ln(2)