Integralrechnung mit Intervall

Question

Gesucht ist der Gesamtinhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der xAchse über dem angegebenen Intervall I.
f(x) = x^3 - 4x [-3;2]

Answer 1

berechne erstmal die Nullstellen und integriere dann jeweils zwischen ihnen.

Eigentlich ist das genauso wie hier:

https://www.mathelounge.de/627872/integralrechnung-mit-nullstellen

Answer 2

f(x) = x^3 - 4*x [-3;2]
Nullstellen
x^3 - 4*x = 0
x * ( x^2 - 4 ) = 0
Satz vom Nullprodukl
x = 0
und
x^2 - 4 = 0
x = -2
und
x = 2

Es ergibt sich
Integral -2 bis 0
und
Integral 0 bis 2
getrennt berechnen, absolut setzen
und summieren.
Prüfung auf Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
x^3 - 4*x  =  (- x)^3 - 4*(-x)
x^3 - 4*x  =  - x^3 + 4*x
nix
Prüfung auf Punktsymmetrie zum Ursprung
f ( x ) = - f ( -x )
x^3 - 4*x  =  - ( - x^3 + 4*x )
x^3 - 4*x  =  x^3 - 4*x
ja.

Du brauchtst also nur ein Integral zu berechnen
und dann den Flächeninhalt verdoppeln.