Wie wäre es mit f: ℝ[x] ---> ℂ
f(q) = q(i) für alle q∈ℝ[x] ?
Ist ein Ringhom. da
f( s+q) = (s+q)(i) = s(i) + q(i) = f(s) + f(q)
und für * entsprechend.
Ist surjektiv; denn sei a+bi ∈ℂ , dann sind a,b ∈ℝ
und wenn q das Polynom q = a + bx ist, dann ist
f(q) = a+bi .
Und q ∈ Kern(f)
<=> q(i) = 0
<=> q enthält den Faktor ( x^2 +1)
<= q ∈ J PROBLEM: s. Kommentare
