Zeige, dass es genau einen Ringhomomorphismus f: ℤ↦R gibt.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass es genau einen Ringhomomorphismus f: ℤ↦R gibt.

Problem:

Ich finde leider keinen wirklichen Ansatz um das zu beweisen. Wenn man mir da weiter helfen könnte wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Wenn f ein Ringhom. [von Ringen mit 1] ist, dann gilt ja f(1) = 1.

Dann gilt aber auch f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) = 1 + 1.

Kannst du schlussfolgern, wie f(3), f(4) usw. aussehen müssen?

Und wie sieht es mit f(-1), f(-2) usw. aus?

... Aber wenn jeder Funktionswert von f schon dadurch vorherbestimmt wird, dass f ein Ringhom. ist, dann gibt es höchstens einen Ringhom

Comments

f(-2) = (-f(1)) + (-f(2)) .

So stelle ich mir das jetzt vor. Wenn das stimmt was ich da geschrieben habe, habe ich verstanden, dass es ein Ringhom. ist. Warum es aber der einzige ist habe ich noch nicht verstanden. Oder gibt es immer nur einen?

Trotzdem schonmal danke die Antwort half mir schon weiter.