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Ich möchte fragen, ob sich jemand bei folgenden Beispiel auskennt.

Vergrößert man in einem Rechteck mit 68 cm Umfang die Länge um 31cm und verkleinert die Breite um 4 cm, dann wird die Fläche um 3dm^2 = 300cm^2 größer. Um wie viel % wird die Fläche größer?


Ein Rechenweg wäre sehr hilfreich.


Vielen Dank im Voraus 

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Titel: Textgleichungen mit 2 Unbekannten

Stichworte: textgleichung

Ich möchte fragen, ob sich jemand bei folgenden Beispiel auskennt.

1.„Vergrößert man in einem Rechteck mit 68 cm Umfang die Länge um 31cm und verkleinert die Breite um 4 cm, dann wird die Fläche um 3dm2 größer. Um wie viel % wird die Fläche größer?“


2.,,Verkürzt man die Breite eines Rechtecks um 2 cm und vergrößert die Länge um 3 cm, wird die Fläche um 1 cm2 kleiner, verlängert man die Länge und die Breite des ursprünglichen Rechtecks um 1 dm, dann wird der Flächeninhalt um 2 dm2 größer. Die ursprünglichen Maße sind gesucht.‘‘


3.,, Voriges Jahr war Peters Mutter 8mal so alt wie Peter. In 2 Jahren wird sie 5mal so alt wie Peter sein. Wie alt war sie, als Peter geboren wurde ?‘‘


4.,, Lenas Mutter wird in 4 Jahren 4mal so alt wie Lena sein. Weitere 14 Jahre später ist sie doppelt so alt wie Lena. Wie alt war die Mutter bei Lenas Geburt ?‘‘


Ein Rechenweg wäre sehr hilfreich.


Vielen Dank im Voraus 

2 Antworten

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Bitte nur eine Frage / Frage und https://www.mathelounge.de/schreibregeln einhalten.

Vergrößert man in einem Rechteck mit 68 cm Umfang die Länge um 31cm und verkleinert die Breite um 4 cm, dann wird die Fläche um 3dm^2 = 300cm^2 größer. Um wie viel % wird die Fläche größer?

Rechtecksfläche zuerst: a * b

Einheiten seien cm.

Umfang zuerst 68 = 2a + 2b ==> 34 = a + b ==> 34 - a = b

Somit Rechtecksfläche zuerst: a * ( 34 - a)

Nun zu nachher:

Fläche nachher: (a+31) * (b -4) = (a +31) * (34 - a - 4) = (a + 31)(30 - a) 

Nun die Gleichung für den Flächenvergleich

a * ( 34 - a) + 300 = (a + 31)(30 - a)

Hier kannst du a berechnen.

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1.„Vergrößert man in einem Rechteck mit 68 cm Umfang die Länge um 31cm und verkleinert die Breite um 4 cm, dann wird die Fläche um 3dm2 größer. Um wie viel % wird die Fläche größer?“

Die Länge sei b und die Breite a. Dann soll gelten

2(a+b)=68                oder   (1) 4a+4b=136

(a-4)(b+31)=ab+30  oder ab+31a-4b-124=ab+30

                                 oder (2)  31a-4b=154

Dann ist a=58/7 und b=180/7 und ab=10440/49

Wenn 10440/49 100% entspricht, dann entsprechen 30 genau 30·49/10440%

Avatar von 123 k 🚀

3dm^2 = 300cm^2

Hast du damit gerechnet?

Nein, mein Ergebnis ist falsch.

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