Lineare Funktion: Wann und wo ungefähr fahren die beiden Autos aneinander vorbei?

Question

Hi, Die Orte A und B sind 270 km voneinander enternt. Ein Auto startet in A und fährt mit ca. 100 km/h nach B. Gleichzeitig mit diesem Auto startet ein Auto in B und fährt mit ca. 80 km/h nach A. Ermittle rechnerisch und grafisch, wann und wo ungefähr die beiden Autos aneinander vorbeifahren.

Wäre sehr dankbar!

LG

Comments

Also ich habe eine Gleichung für Ort A: 80t, für Ort B: 100t

Dann setze ich die Gleichung gleich: 80t = 100t

Ich weiß nicht, wohin ich die 270 km ordnen soll, weil bei der Form y = kx + d ist d ja der Anfangswert und nicht die Entfernung zu einem Punkt.

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Man kann die Aufgabenstellung so in Formeln fassen:

Ist A an der Stelle 0 und B an 270 ist der Aufenthaltsort von Auto 1, bzw. 2 zum Zeitpunkt t durch die Geraden beschrieben:

$$ f_1(t) = 100t \\ f_2(t) = 270 - 80t$$

Will man wissen wann sich die beiden Autos treffen, d.h. den gleichen Aufenthaltsort haben muss man die beiden Funktionen gleich setzten:

$$ 100t = 270 -80t \Leftrightarrow 180t = 270 \Leftrightarrow t = 1,5$$

Also treffen sie sich nach 1,5 h und am Ort \(f_1(1,5) = 100 \cdot 1,5 = \boxed{150} = 270 - 80 \cdot 1,5 = f_2(1,5)\)