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Hab das nicht verstanden

Aufgabe:

Nachtrag mit Formatierung und Ergänzungen: Anzahl verschiedener Geraden in dem F_{p}-Vektorraum V = F_{p}^{n} ? 

Vgl. Kommentar.

Wie viele verschiedene Geraden gibt es in dem Fp-Vektorraum
V = F^n_{p}? 

von

Hallo
das kann nicht die vollständige Frage sein. Fp ist ein Körper, welche Dimension soll denn der VR über diesem Körper haben. Schreibe die wörtliche Aufgabe ab. V=F ist wenig sinnvoll.

und wähle sinnvollere Überschriften!!
Gruß lul

Ursprüngliche Überschrift: "Hab das nicht verstanden" kann hier über jeder Frage stehen.

Vom Duplikat:

Titel:

Stichworte:

Vom Duplikat:

Titel: 1 4

Stichworte: geraden

Wie viele verschiedene Geraden gibt es in dem Fp-Vektorraum
V = Fpn?

Schon wieder so ein Experte...

Tipp Arbeite die Fragen von mero1 durch und kommentiere allfällige Antworten, solltest du konkrete Nachfragen haben.

https://www.mathelounge.de/user/Mero1/questions

1 Antwort

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Die Aufgabestellung ist fast korrekt, die Formatierung ist nur etwas verrutscht. Gefragt ist nach der Anzahl verschiedner Geraden in dem Fp-Vektorraum V = Fpn, also ist die Dimension, die der VR haben soll, n.

Stehe vor demselben Problem und habe mir bisher folgende Gedanken dazu gemacht:

Der Körper Fp hat p Elemente ([0] bis [p-1].

Demzufolge hat der Vektorraum Fpn  pn Elemente.

Von diesen pn Vektoren können bis auf den Nullvektor alle als erzeugendes Element einer Geraden fungieren (ist der Begriff des erzeugenden Elementos so richtig gebraucht?).

Das ergibt vorläufig pn-1. Aber weil mir das zu einfach schien, habe ich das für ein paar Fpn durchprobiert und bei F32 geht das schon nicht auf, da 32 -1 = 8.

Dann habe ich zwar die Anzahl von Geraden (müsste ich ja zumindest), aber ich brauche ja die Anzahl verschiedener Geraden womit ([2],[0]), ([0],[2]) und ([2],[2]) wegfallen, da sie Vielfache von ([1},[0]) etc sind. Somit verbleiben 5 verschiedene Geraden in F32.

Jetzt suche ich im Moment nach einem Weg die Duplikate konsistent von den pn -1 Vektoren abzuziehen, damit ich so auf die Anzahl verschiedener Geraden komme, bin aber schon seit längerer Zeit nicht fündig geworden und würde mich über Rückmeldung freuen, ob ich vollkommen auf dem Holzweg bin und mich in die Ecke gerechnet habe oder ob ich zumindest auf dem richtigen Weg bin.

Würde mich in beiden Fällen über einen Tipp bezüglich meines weiteren Vorgehens freuen.

von

Hab ich 2018 schonmal allgemeiner beantwortet. Es handelt sich bei euch um den Spezialfall k=1

https://www.mathelounge.de/554525/anzahl-aller-k-dimensionalen-unterraume-von-v-fur-1-k-n 

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