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Auf gerader Fahrstrecke begegnen sich auf parallelen Gleisen ein 300m langer Güterzug, der mit 72km/h und ein 200m langer Personenzug, der mit 108km/h fährt. Zum Zeitpunkt t0 begegnen sich die Zugspitzen am Ort s0.

1.1. Wo und wann fahren die Zugenden aneinander vorbei?

1.2. Wie lange dauert für den Lokführer des Güterzuges die Vorbeifahrt am Personenzug?


Grafisch zu lösen!


ich verstehe nicht ansatzweise wie ich da rangehen soll

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2 Antworten

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bestimme die Weg-Zeit-Funktionen der beiden Zugenden,

du kannst t0 = 0 und s0 = 0 annehmen.

$$ { s }_{ G }(t)={ v }_{ 0 }t+{ s }_{ 0 }=20\frac { m }{ s }t-300m\\   { s }_{ P }(t)={ v }_{ 0 }t+{ s }_{ 0 }=-30\frac { m }{ s }t+200m\\ $$

Zeichne die beiden Geraden in ein Diagramm und lies den Rest ab. 

Beantwortet von 23 k
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Grafisch zu lösen ?

Erst einmal rechnerisch.

Wenn sich die beiden Zuganfänge treffen
sind die Zugenden noch 500 m ( 300 m + 200 m ) auseinander.

Am Ende befinden die Zugenden auf gleicher
Höhe.

Die Zeit bis zum Endzustand ist für beide Züge gleich.

Alles in m und sec umrechnen
vg = 72 km/h = 20 m/sec
vp = 108 km/h = 30 m/sec

t * 20 + t * 30 = 500
t * ( 50 ) = 500
t = 10 sec

Die Züge fahren in 10 sec aneinander vorbei.
In dieser Zeit ist der Güterzug 200 m gefahren
( seine eigene Länge ) und der Personenzug
300 m weitergefahren ( seine eigene Länge ).
Der Treffpunkt und der Aneinander-vorbei-
gefahren-Punkt dürfte derselbe sein.

Beantwortet von 78 k

1.2. Wie lange dauert für den Lokführer
des Güterzuges die Vorbeifahrt am
Personenzug ?

Die Relativgeschwindigkeit ist 20 + 30 = 50 m/s
das heißt  der Personzug könnte auch stillstehen
und der Güterzug mit 50 m/s vorbeifahren.
Länge Personenzug : 200 m  / 50 m/s = 4 sec

Soweit zunächst.

ok, bis hier hin hab ich es verstanden... und wie soll ich dies grafisch darstellen?

Das möchte ich auch gern wissen.
Da muß ich einmal warten ob mir etwas
einfällt.

Vielleicht so.
Auf der x-Achse trage ich die Entfernung der
Zugenden auf. 0 .. 500 m
Die y-Achse ist die Zeit.

Bild Mathematik


Der Güterzug legt eine Strecke von 20 m in
1 sec zurück.
Punkte ( 0 | 0 ) und ( 20 | 1 ). Die Gerade
verlängere ich.
Dasselbe mit dem Personenzug.
( 470 | 1 ) und ( 500 | 0 )
Die Gerade wird auch verlängert.
Der Schnittpunkt müßte bei 10 sec liegen

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