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Von zwei Orten A und B, die 310 km voneinander entfernt sind, fahren zwei Züge einander entgegen: Der erste Zug fährt um 7:10 Uhr von A ab, der zweite um 8 Uhr von B. Die Geschwindigkeit des zweiten Zuges ist um 10 km/h größer als die des ersten. Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km voneinander entfernt. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Züge und wann fahren sie einander vorbei?


Meine Vorgehensweise:

Da s=v*t: Diese Gleichung wird als Vorlage für meine Funktionen der jeweiligen Züge benutzt


700 Uhr :   t = 0

710 Uhr:    t = 1/6

800 Uhr:    t = 1

930 Uhr :   t = 5/2


s_Z1(t) = v_1*(t-1/6)                (Deshalb t-1/6, weil der Zug erst nach 10min fährt)

s_Z2(t) = 310 - (v_1+10)(t-1)         (Hier ist v_1+10 die Geschw. des 2.Zuges und t-1 /wird hier geschrieben, weil der Zug um 8 Uhr, somit 1 Stunde nach 7 fährt)

Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km entfernt:

s_Z2(5/2) - s_Z1(5/2) = 65 ...

... v_1 = 60 km/h (Stimmt mit Lösungsheft überein!)

v_2 = v_1+10 = 70 km/h    (Stimmt mit Lösungsheft überein!)

Vorbeifahrt ausrechnen:

s_Z1(t) = s_Z2(t) (=Schnittpunkt der Geraden)

... t=3

3 Stunden nach 7 Uhr treffen sich die Züge einander. Das heißt, 2 Stunden und 50 Minuten nach dem Start des 1. Zuges fahren die beiden Züge einander vorbei.

Lösung im Lösungsheft: Die beiden Züge fahren ungefähr nach 2 h 24 min aneinander vorbei.


Ist mein Ergebnis oder das des Lösungsheftes falsch?

Danke für die Antworten!

von

10 Uhr sollte stimmen. Sehe ich auch so.

2 Antworten

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Beste Antwort

Von zwei Orten A und B, die 310 km voneinander entfernt sind, fahren zwei Züge einander entgegen: Der erste Zug fährt um 7:10 Uhr von A ab, der zweite um 8 Uhr von B. Die Geschwindigkeit des zweiten Zuges ist um 10 km/h größer als die des ersten. Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km voneinander entfernt. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Züge und wann fahren sie einander vorbei?

(2+1/3)*v + (1+1/2)*(v + 10) = 310 - 65 --> v = 60

Der eine Zug fährt 60 km/h und der andere 70 km/h

65 / (60 + 70) = 1/2 h --> um 10 Uhr fahren die Züge aneinander vorbei.

von 289 k
+1 Punkt

Zur Schaffung angenehmerer Zahlen würde ich auf die Zeiteinheit Minuten gehen und die Zeit, in der sich noch gar nichts bewegt, nicht mit in die Rechnung aufnehmen:$$$$
 7h10 :   $$ t_0 = 0 $$
8h00 :    $$ t_1 = 50 $$
9h30  :  $$ t_2 = 140 $$
$$v_1 - v_2 = 10 km/h = \frac 16 \frac {km}{min} $$
$$ S= 310 km $$
$$ s(t)= (v_1+v_2)\cdot t $$
 

probiere mal diesen Ansatz

von 14 k

Danke für diese Überlegung! Ich denke, im Lösungsheft ist das falsche Ergebnis abgedruckt. Die Züge fahren laut dieser Aufgabenstellung um 10 Uhr aneinander vorbei, wie "Der_Mathecoach" dies beantwortet hat, also 2 Stunden 50 Minuten nach 7:10 Uhr.

Mir ist ein Fehler unterlaufen ! Letzte Zeile muss korrigiert werden:
$$ s(t)= v_1\cdot t +v_2 \cdot 0$$
für $$ 0 \ge  t \ge 50$$
$$ s(t)= v_1\cdot t +v_2 \cdot ( t-50)$$
für $$ t\gt 50$$
Vielleicht führt dieser Ansatz zur Lösung "wie sie im Buche steht"
 

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