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Von zwei Orten A und B, die 310 km voneinander entfernt sind, fahren zwei Züge einander entgegen: Der erste Zug fährt um 7:10 Uhr von A ab, der zweite um 8 Uhr von B. Die Geschwindigkeit des zweiten Zuges ist um 10 km/h größer als die des ersten. Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km voneinander entfernt. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Züge und wann fahren sie einander vorbei?


Meine Vorgehensweise:

Da s=v*t: Diese Gleichung wird als Vorlage für meine Funktionen der jeweiligen Züge benutzt


700 Uhr :   t = 0

710 Uhr:    t = 1/6

800 Uhr:    t = 1

930 Uhr :   t = 5/2


s_Z1(t) = v_1*(t-1/6)                (Deshalb t-1/6, weil der Zug erst nach 10min fährt)

s_Z2(t) = 310 - (v_1+10)(t-1)         (Hier ist v_1+10 die Geschw. des 2.Zuges und t-1 /wird hier geschrieben, weil der Zug um 8 Uhr, somit 1 Stunde nach 7 fährt)

Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km entfernt:

s_Z2(5/2) - s_Z1(5/2) = 65 ...

... v_1 = 60 km/h (Stimmt mit Lösungsheft überein!)

v_2 = v_1+10 = 70 km/h    (Stimmt mit Lösungsheft überein!)

Vorbeifahrt ausrechnen:

s_Z1(t) = s_Z2(t) (=Schnittpunkt der Geraden)

... t=3

3 Stunden nach 7 Uhr treffen sich die Züge einander. Das heißt, 2 Stunden und 50 Minuten nach dem Start des 1. Zuges fahren die beiden Züge einander vorbei.

Lösung im Lösungsheft: Die beiden Züge fahren ungefähr nach 2 h 24 min aneinander vorbei.


Ist mein Ergebnis oder das des Lösungsheftes falsch?

Danke für die Antworten!

von

10 Uhr sollte stimmen. Sehe ich auch so.

2 Antworten

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Beste Antwort

Von zwei Orten A und B, die 310 km voneinander entfernt sind, fahren zwei Züge einander entgegen: Der erste Zug fährt um 7:10 Uhr von A ab, der zweite um 8 Uhr von B. Die Geschwindigkeit des zweiten Zuges ist um 10 km/h größer als die des ersten. Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km voneinander entfernt. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Züge und wann fahren sie einander vorbei?

(2+1/3)*v + (1+1/2)*(v + 10) = 310 - 65 --> v = 60

Der eine Zug fährt 60 km/h und der andere 70 km/h

65 / (60 + 70) = 1/2 h --> um 10 Uhr fahren die Züge aneinander vorbei.

von 296 k
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Zur Schaffung angenehmerer Zahlen würde ich auf die Zeiteinheit Minuten gehen und die Zeit, in der sich noch gar nichts bewegt, nicht mit in die Rechnung aufnehmen:$$$$
 7h10 :   $$ t_0 = 0 $$
8h00 :    $$ t_1 = 50 $$
9h30  :  $$ t_2 = 140 $$
$$v_1 - v_2 = 10 km/h = \frac 16 \frac {km}{min} $$
$$ S= 310 km $$
$$ s(t)= (v_1+v_2)\cdot t $$

probiere mal diesen Ansatz

von

Danke für diese Überlegung! Ich denke, im Lösungsheft ist das falsche Ergebnis abgedruckt. Die Züge fahren laut dieser Aufgabenstellung um 10 Uhr aneinander vorbei, wie "Der_Mathecoach" dies beantwortet hat, also 2 Stunden 50 Minuten nach 7:10 Uhr.

Mir ist ein Fehler unterlaufen ! Letzte Zeile muss korrigiert werden:
$$ s(t)= v_1\cdot t +v_2 \cdot 0$$
für $$ 0 \ge  t \ge 50$$
$$ s(t)= v_1\cdot t +v_2 \cdot ( t-50)$$
für $$ t\gt 50$$
Vielleicht führt dieser Ansatz zur Lösung "wie sie im Buche steht"

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