Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion f(x)=0.5*3^(2x)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion f(x)=0.5×3^2x

Problem/Ansatz:

Ich habe verschiedene Lösungsansätze, nur weß ich nicht welche davon die Richtige ist bzw. ob die überhaupt richtig sind. Und bei der zweiten Ableitung habe ich gar keinen Plan.

I) f'(x) = ln(3)*3^2x×2

II) f'(x) = 0.5×ln(3)×3^2x×2

          = ln(1.5)×3^2x×2

          =ln(3)×3^2x

Answer 1

Vorfaktoren bleiben beim Differenzieren erhalten.

Also ist deine 2. Lösung korrekt, 0.5 und 2 kürzen sich zu 1, was gelassen wird, weg.

Zweite Ableitung wie bei der ersten. ln(3) ist lediglich ein konstanter Vorfaktor.

Comments

0.5 wird also nicht mit ln(3) multipliziert ?

Der zweite Schritt entfällt sozusagen und 0.5 wird mit 2 zu 1 multipliziert, fällt weg? Habe ich das richtig Verstanden ?

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f' = 0.5* ln(3)*3^2x * 2 = 1* ln(3) * 3^2x = ln(3)*3^2x

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Okay super dann habe ich das Verstanden! Vielen Dank!!

Die zweite Ableitung würde dann f''(x) = ln(3) * ln(3) * 3^2x * 2 lauten?

Kann ich die 2 mit ln(3) multiplizieren oder soll ich das so lassen ?

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2*ln(3) könnte man zu ln(9) zusammenfassen, allerdings musst du den ln(3) erst quadrieren, wodurch das nicht mehr möglich ist.

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Könnte man nicht das quadrierte ln(3)  [ln(3) * ln(3)] nicht mit 2 multiplizieren, weil das quadrierte ist ja dann eine konstante Zahl oder nicht ?

Mit quadrieren sind ja die beiden ln(3) gemeint oder?

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Das ist der Plan.

2*ln²(3) * 3^2x

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Ein großes Dankeschön! Hast mir sehr weitergeholfen! Vielen vielen Dank für die schnelle Antwort!