Schreiben Sie die Funktion f mit der Basis e & bestimmen sie die beiden ersten Ableitungen von f(x)= 2×1,5^x + e^x

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x)= 2× 1,5^x + e^x

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor? Ich bin verwirrt, wegen den zwei x's. Kann ich die Zusammenfassen oder wie komme ich auf die Lösung?

LG

Answer 1

y=1,5^x

1,5^x =  \( e^{a*x} \)

x*ln (1,5)=a*x*ln e

x*ln (1,5)=a*x*

a=ln(1,5)

y=1,5^x =  \( e^{ln(1,5)*x } \)

Answer 2

Es gilt:

a^x = e^(lna^x)= e^(x*lna)

Answer 3

$$f(x)=2*1,5^x +e^x$$$$f(x)=2*e^{x*ln(1,5)} + e^x$$$$f'(x)=2*ln(1,5)*e^{x*ln(1,5)} + e^x$$$$f'(x)=2*ln(1,5)*1,5^x + e^x$$$$f''(x)=2*(ln(1,5))^2*e^{x*ln(1,5)} + e^x$$$$f''(x)=2*(ln(1,5))^2*1,5^x + e^x$$