Aufgabe:
Berechnen Sie die Krümmung κ der durch die Gleichung y= ln(sin(x)) definierten Kurve im Punkt P(0.30/-1.22) sowie den Krümmungsradius und die Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes xm ,ym. Geben Sie alle Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet an.
Problem/Ansatz:
Wie ist die Vorgehensweise bei so einer Aufgabe?
hier solltest Du fündig werden:
http://www.tm-mathe.de/Themen/html/kruemmung.html
Die Seite wird mir als nicht sicher angegeben.
Alternativ kannst du auch Wikipedia nehmen
https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmungskreis
Ich habe die Formeln ergänzt.
Super, vielen Dank, damit kann ich etwas anfangen :)
f(x) = LN(SIN(x))f'(x) = COT(x)f''(x) = -1/SIN(x)^2f(0.3) = -1.219018063f''(0.3) = -11.45053125Krümmungsradiusr = |(1 + f'(0.3)^2)^(3/2)/f''(0.3)| = 3.383863361KrümmungsmittelpunktKx = 0.3 - f'(0.3)·(1 + f'(0.3)^2)/f''(0.3) = 3.532728143Ky = f(0.3) + (1 + f'(0.3)^2)/f''(0.3) = -2.219018063
Ist f"(0,3) die Krümmung oder f´(0,3) ?
f' ist die 1. Ableitung und damit die Steigung
f'' ist die 2. Ableitung und damit die "Krümmung"
macht Sinn. :) Dankeschön
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