Aufgabe:
f(x) = 3x * e-x
g(x) = 0.5x
Beide Funktionen schneiden sich bei x = 0 und bei xs.
Die Punkte P(u/f(u)), der Ursprung und Q(u/f(u)) bilden für 0<u<xs ein Dreieck.
Für welchen Wert ist das Dreieck am größten?
A(u) = (3·u·e^(-u) - 0.5·u)·u
A(u) = 3·u^2·e^(-u) - 0.5·u^2
A'(u) = 3·u·e^(-u)·(2 - u) - u = 0
Algebraisch lässt sich das nur für u = 0 lösen. Ansonsten hilft ein Näherungsverfahren.
Ich bekomme damit
u = 1.048693408
