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Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion \( f \) mit \( f(x)=(x-3)^{2}+2 \frac{2}{3} \) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

a) Zeichne den Graphen der Funktion.

b) Bestimme die Lage des Punktes \( Q \) für den der Flächeninhalt des Rechtecks OPQR maximal wird, wobei \( Q \) auf dem Funktionsgraphen von \( f \) liegt und \( O(0 / 0), P\left(x_{Q}, 0\right) \) und \( R\left(0 / y_{Q}\right) \)


Problem/Ansatz:

wie gehe ich bei a unnd b vor? danke schonmal

von

Hast du nicht mal Lust, eine Skizze zu machen?

2 Antworten

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Wenn Q(x,y) ist, dann ist die Rechtecksfläche

A(x) =  x*f(x)  Setze f(x) ein und berechne Maximum von A(x)

( mittels A'(x)=0 etc. ) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

von 265 k 🚀
... und berechne Maximum von A(x)( mittels A'(x)=0 etc. ) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

das ist in diesem Fall nicht ganz so eindeutig. \(A'(x)=0\) liefert \(x_{\text{opt}}=5/3\). Das globale Maximum im Intervall \([0;\,3]\) liegt aber bei \(x_{\max}=3\)

Deshalb "etc."

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Hallo ,

a) die Funkktion liegt in Scheitelpunktform vor, den Scheitpunkt kann man "auslesen" mit S(3| 2 2/3 )

    löst man die Klammer erhält man f(x) = x² -6x +11 2/3

    also ist es eine Normalparabel und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y= 11 2/3

   dies kann man nu in ein Koordinatensystem markieren und nimmt zu Vervollständigung die Schablone der Normalparabel

  

~plot~ x^2-6x+11,66 ~plot~

von 38 k

Haha Schablone, wo lebst du, in den 80ern? Kein Mensch hat heute mehr eine Schablone.

In den 80ern hat mein Mathelehrer so ein Ding einmal vorgezeigt und gesagt das ist Pipifax, braucht ihr nicht...

Gibts aber heute noch zu kaufen, in Drogerien oder so:
https://www.rossmann.de/de/haushalt-faber-castell-parabelschablone/p/4005401721826

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