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Aufgabe:

$$ f : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad \vec{x} \mapsto\left\langle\vec{x}, \frac{1}{2} A \vec{x}+\vec{b}\right\rangle $$ mit $$ A=\left[ \begin{array}{c}{a_{11}} & {a_{12}} \\ {a_{12}} & {a_{22}}\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{2,2} \text {  und } \vec{b} \in \mathbb{R}^{2} $$


Problem/Ansatz:

könnte mir jemand helfen, dieses Skalarprodukt in eine normale Form zu bringen z.b zu $$ \frac{1}{2} \vec{x}^{T} A \vec{x}+\vec{b}^{T} \vec{x} $$?

P.S. Das letzte war nur ein Beispiel, die Gleichungen sind ja nicht identisch:)

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Beste Antwort

woran scheitert du? <x,y>=x^T *y gemäß Definition des Standardskalaprodukts.

Dann ist man aber auch ganz schnell bei

<x,1/2 Ax +b>

=<x,1/2 Ax> +<x,b>

=1/2 x^T Ax +x^T b

aufgrund der Linearität des Skalarprodukts.

Avatar von 37 k

Ach ja stimmt, ich habe diese Äquivalenz total verträgt, ich danke dir

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