Extremwertaufgabe stimmt das?

Question

Hi ich lerne gerade und frage mich ob das hier stimmt. Die Angabe dazu lautet: Einer Kugel vom Radius R ist ein Kegel von größtem Volumen einzuschreiben. Wie sind seine Abmessungen zu wählen, damit sein Volumen möglichst groß wird?

Stimmt das? 

Comments

Beim Ausquadrieren von $(h-R)^2$ musst du die zweite binomische Formel verwenden, nicht die erste.

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Dass deine Rechnung nicht so recht stimmen kann, hättest du auch daran merken können, dass dein h am Ende größer ist als dein R, was natürlich nicht sein kann.

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Dass deine Rechnung nicht so recht stimmen kann, hättest du auch daran merken können, dass dein h am Ende größer ist als dein R, was natürlich nicht sein kann.

???????

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Hm... das war natürlich nicht richtig! :-(

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Das habe ich mir gestern auch gedacht, als ich, wie so oft, zum Schluss gekommen bin nach einer ellenlangen Rechnung, dass 1=0 ist.

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Die Lösung sollte r=2R/3 wurzel 2

h=R/3 wurzel 3

das was ich habe ist falsch

ich weiß aber nicht warum

Answer 1

NB IN HB ist irgendwie syntaktisch falsch:

Du weißt, dass $r^2=-(h^2+2Rh)$. In die HB eingesetzt ist das:$$V(h)=\frac{1}{3}\cdot [-(h^2+2Rh)]\cdot h$$$$V(h)=\frac{1}{3}\cdot (-h^2-2Rh)\cdot h$$$$V(h)=-\frac{1}{3}h^3-\frac{2}{3}Rh^2=-\frac{1}{3}h^2(h-2R)$$

Comments

Die Lösung sollte r=2R/2 wurzel 2 und h=R/3 wurzel 3   sein.

Ich weiß nicht warum ich es falsch habe

Answer 2

NB:

r² = h·(2·R - h) [Das gilt nach dem Höhensatz]

r² = 2·R·h - h²

Hier hättest du schon etwas anderes heraus. Prüfe das mal. Erst dann weiter machen.

HB

V = 1/3·pi·r²·h [Hier hättest du das pi vergessen oder]

V = 1/3·pi·(2·R·h - h²)·h

V = 2/3·pi·h²·R - 1/3·pi·h³

V' = 4/3·pi·h·R - pi·h² = 0 --> h = 4/3·R (∨ h = 0)

Du hättest auf jeden Fall auch das gleiche Ergebnis.