Primfaktorzerlegung von a*b = 24 * 32 * 53 * 7
Diese muss man auf die beiden Zahlen verteilen, so dass aber 2*3*5= 30 in allen steckt,
sie aber sonst keinen gemeinsamen Primfaktor haben, sonst wäre der ggT größer, also
a=2*3*5 und b= 23 * 3 * 52 * 7 Fall A
Das nehmen wir als Ausgangsverteilung der Primfaktoren.
eine weitere 2 bei a klappt nicht, dann wäre im ggT 2*2
eine weitere 3 bei a auch nicht, dann wäre keine 3 im ggT
eine weitere 5 bei a klappt
a=2*3*52 und b= 23 * 3 * 5 * 7 Fall B
eine (weitere) 7 bei a klappt auch
a=2*3*5*7 und b= 23 * 3 * 52 Fall C
zwei Primfaktoren von b nach a verlegen klappt mit der 2
a=23*3*5 und b= 2 * 3 * 52 * 7 Fall D
eine 2 und was anderes klappt nicht (s.o.)
eine 5 und die 7 klappt
a=2*3*52 * 7 und b= 23 * 3 * 5 das
ist aber wieder Fall D.
Also gibt es nur die Fälle ABCD.