ich habe folgende Gleichung gegeben:
$$ 2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots+2^{n}=\sum_{i=0}^{n} 2^{i} =\underline{ \frac{2^0({2}^{n-1}-1)}{2-1}} = {2}^{n-1} $$
Und weiß nicht wie man auf den unterstrichenen Part kommt
Hallo
deine Formel ist falsch, das solltest du direkt sehen, wenn das Ergebnis kleiner ist als der letzte Summand! Es komm 2n+1 -1 raus, nicht 2n-1 das kannst du schon für n=1 oder n=2 nachprüfen.
du kennst ∑^n q^k=(qk+1-1)/(q-1) da wird einfach für q=2 eingesetzt
Gruß lul
Hallo lul ich hab mich aus-versehen verschrieben , es sollte das hier sein
$$ 2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots+2^{n}=\sum_{i=0}^{n} 2^{i}=\frac{2^{0}\left(2^{n+1}-1\right)}{2-1}=2^{n+1} $$
Und dabei wollte ich wissen wie was dort gemacht wurde. Tut mir leid:()
wenn du die Formel für die geometrische Summe kennst musst du doch einfach nur für q die 2 einsetzen es kommt aber immer noch 2n+1-1 raus.
Wenn du die Formel nicht kennst, siehe in wiki nach, da steht auch die Herleitung.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos