Wie hat man hier die geometrische Summe angewendet?

Question

ich habe folgende Gleichung gegeben:

$$ 2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots+2^{n}=\sum_{i=0}^{n} 2^{i} =\underline{ \frac{2^0({2}^{n-1}-1)}{2-1}} = {2}^{n-1} $$

Und weiß nicht wie man auf den unterstrichenen Part kommt

Answer 1

Hallo

deine Formel ist falsch,  das solltest du direkt sehen, wenn das Ergebnis kleiner ist als der letzte Summand! Es komm 2ⁿ⁺¹ -1  raus, nicht 2^n-1 das kannst du schon für n=1 oder n=2 nachprüfen.

du kennst ∑^n q^k=(q^k+1-1)/(q-1)  da wird einfach für q=2 eingesetzt

Gruß lul

Comments

Hallo lul ich hab mich aus-versehen verschrieben , es sollte das hier sein

$$ 2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots+2^{n}=\sum_{i=0}^{n} 2^{i}=\frac{2^{0}\left(2^{n+1}-1\right)}{2-1}=2^{n+1} $$

Und dabei wollte ich wissen wie was dort gemacht wurde. Tut mir leid:()

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Hallo

wenn du die Formel für die geometrische Summe kennst musst du doch einfach nur  für q  die 2 einsetzen es kommt aber immer noch 2ⁿ⁺¹-1 raus.

Wenn du die Formel nicht kennst, siehe in wiki nach, da steht auch die Herleitung.

Gruß lul