Fahrradtour Strecke berechnen

Question

Velo flitzeped macht eine Radtour. zum aufwärmen fährt er auf ebener strecke mit 20 km/h und dann mit 15 km/h bergauf, bis ihm die puste ausgeht. Danach fährt er dieselbe strecke zurück, bergab mit 30 km/h und in der ebene wieder mit 20 km/h. Insgesamt ist er 5 stunden unterwegs.

Ermittele die Gesamtlänge der beschriebenen tour.

((Ist die Matheolympiade von letztem, nicht von diesem jahr!)) (2012)

Answer 1

5 Stunden = 2x Stunden zu 20 km/h + 2y Stunden zu 15 km/h + y Stunden zu 30 km/h

Also

5 = 2x + 3y


Ich sehe momentan keine zweite Gleichung, aber eine Lösung wäre offensichtlich:
Er fährt eine Stunde lang mit 20 km/h, legt also 20 Kilometer zurück.
Dann 2 Stunden lang den Berg hinauf mit 15 km/h, also 30 zurückgelegte Kilometer.
Dann eine Stunde lang den Berg hinab mit 30 km/h, also weitere 30 zurückgelegte Kilometer.
Schließlich eine Stunde lang die ebene Strecke zurück mit 20 km/h, also die letzten 20 Kilometer.
Fahrtzeit = 1 + 2 + 1 + 1 = 5 Stunden

Strecke = 20 + 30 + 30 + 20 = 100 Kilometer


Besten Gruß

Comments

@ Kai:
Diese Aufgabe ist aus der Mathe-Olympiade 2012 (Aufgabe 521022).

Sollte irgend jemand wieder einmal juristische Bedenken haben (kann ich mir zwar nicht vorstellen, da man hier keinem Teilnehmer mehr unerwünschte Hilfe geben kann), bitte ich, meine Antwort einfach wieder zu löschen :-)

Lieben Gruß

---

Wie kommst du auf  5h = 2x km zu 20 km/h + 2y km zu 15 km/h + 1y km zu 30 km/h?

---

Von oben nach unten hat er halb so lange wie von unten rauf... Resp mit 15km/h ist man halb so schnell unterwegs wie mit 30 km/h.

---

Daher 2y und ein y.

Man hätte auch y + 0.5y schreiben können, dann wäre es jedoch nicht mehr so schön zum lösen gewesen.

---

Der Fahrer braucht eine unbekannte Zeit y, um den Berg mit 30 km/h hinab zu fahren.
Als er den Berg mit 15 km/h hinauf fuhr, brauchte er natürlich bei halber Geschwindigkeit die doppelte Zeit, um ihn zu "erklimmen", also 2y.

---

@ simonai:

Danke für das "so schön zum lösen" :-)

Erstaunlicherweise könnten die Zeiten, die der Fahrer auf den verschiedenen Etappen verbracht hat, auch ganz anders aussehen, und man käme trotzdem auf 100 Kilometer insgesamt.
Zum Beispiel:
4 Stunden à 20 km/h = 80 Kilometer.

40 Minuten à 15 km/h = 15/3*2 = 10 Kilometer.

20 Minuten à 30 km/h = 30/3 = 10 Kilometer.
:-D

---

Stimmt... Man kann für die 2x eigentlich alles einsetzten, für y ergibt sich dann einfach immer (5-2x)*h / 3. Da kann man dann alles einsetzten. Es wäre einfach nicht ganz so offensichtlich, wenn man 1.5y hat anstelle von 3, aber es funktioniert genau gleich.

---

Exakt.

Danke für Deine Kommentare und die Unterstützung!