Fläche, Abstand, die Länge der Seiten eines dreieckiges Sonnensegel berechnen?

Question

Aufgabe:

Über einer Terrasse soll ein dreieckiges Sonnensegel angebracht werden. Der tiefste Eckpunkt des Sonnensegels hat die Koordinaten A=(4|2,5|2). Das Sonnensegel ist an den Eckpunkten B= (0|0|3) und C=(0|5|2,5) an der Hausfassade befestigt. Am Punkt A wird das Sonnensegel durch eine Leine zum Boden hin verspannt. Die Leine verläuft entlang der Geraden g mit g:X (12|2,5|5)+t (16|0|3) Der Bezugspunkt (0|0l0) ist dabei der Schnittpunkt zwischen dem Terrassenboden und der vorderen Hauskante. Die Maße sind in Meter angegeben 

Problem/Ansatz:

a.) Zeige, dass die Seiten des Sonnensegels unterschiedlich lang sind.

b.) Zeige rechnerisch, dass,die Gerade die Seite BC des Dreiecks schneidet.

c.) Berechne die Stoffläche des Sonnensegels.

d.) Berechne die Koordinaten des Punktes am Boden, an dem die Leine verankert ist.

e.) Ein Lampe ist an der Position L (0|3|2,1) an der Hauswand befestigt. Aus brandschutztechnischen Gründen muss der Abstand zum Sonnensegel mindestens 0,7 m betragen. Begründe rechnerisch, ob die Lampe an dieser Position bleiben

Comments

Und schon Ideen?

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 Natürlich nicht. Ich brauche nur die Erklärungen bei diesen Aufgaben.

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Der Punkt \(A=(4|\,2,5|\,2)\) liegt nicht auf der Leine \(g: \space x=(12|2,5|5)+t (16|0|3)\):

prüfst Du bitte  noch mal die Koordinaten.

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Aus B folgt passend

g(t):=(12,2.5,0.5)+t (16,0,-3)

Answer 1

Unabhängig von der falschen Geraden g ist berechenbar

a: Abstand 2er Punkte z.B. A,B: sqrt((B-A)^2)

n=(B-A)⊗(C-A)

c: Fläche ABC = sqrt(n^2)/2

e: Ebene ABC: n ((x,y,z)-A)=0

setze x=L_x und y=L_y ein und berechne z ===> z=2.7

Wie sieht die Gerade aus - stimmt meine Vermutung oben