Aufgabe:
Die Zerfallskonstante von Radium beträgt \( 1,375*10^{-11} s^{-1} \). In welcher Zeit zerfällt die Hälfte der Radiumkerne?
Problem/Ansatz:
Man findet überall die Formel: \( \tau=1 / \lambda, T_{1 / 2}=\ln 2 / \lambda, \Gamma=\hbar / \tau=\hbar \lambda \). Sprich: die Halbwerszeit sollte ln2 dividiert durch die oben gegebene Zerfallskonstante sein. Wenn ich das so in den Rechner tippe, kommen mir sehr wunderliche Ergebnisse heraus. Nach Netz-Recherche weiß ich aber, dass die Halbwertszeit von Radium 1600 Jahre beträgt.
das ist eine Frage der Zeiteinheit (1s = 1 Sekunde)
T1/2 = ln(2) / (1,375*10-11 s-1) = ln(2) /1,375 * 1011 s ≈ 0,50410704 * 1011 Sekunden
= 0,50410704 * 1011 s / (24*60*60*365 s) Jahre ≈ 1598,5 Jahre ≈ 1600 Jahre
[ 24*60*60*365 Sekunden = 1 Jahr ]
Gruß Wolfgang
Lieber Wolfgang,
entschuldige die erneute Störung!
Wenn ich es genau wie Du im Taschenrechner eingebe, kommt bei mir heraus:
5,041*10^-12. Mir ist klar, dass wenn ich die Kommastelle verschiebe, da steht: 0,5041*10^-12. Es steht aber noch immer ein Minus da. Nimmst Du die Zahl einfach als positiv an oder fehlt da ein Rechenschritt?
ln(2) / (1,375*10-11 s-1) = ln(2) /1,375 * 1011 s [ = ln(2)·1011 s / 1,375 ]
die 10-11 s-1 aus dem Nenner wird zu 1011 s1 , wenn man sie "nach oben" schreibt
Eine Frage. Es ist doch Halbwertszeit gefragt. Sollte man dann nicht ln(0.5) nehmen statt ln(2). Das 2. Wäre doch Verdopplungszeit
m0 = anfangsmengem ( t ) aktuelle Menge bei t sekundenlambda = 1,375∗10^(−11)
m ( t ) / m0 : Anteil m ( t ) an m0Beispielaktuelle Menge zu Anfangsmenge3 / 7 = 0.4286 => 42.86 %m ( t ) = m0 * e ^(-λ*t)m ( t ) / m0 = e ^(-λ*t) m ( t ) / m0 = e ^(-λ*t) = 0.5 | 50 %
e ^(-1,375∗10^(−11)*t) = 0.5 | ln ( )-1,375∗10^(−11)*t = ln ( 0.5 )t = 5.041 * 10 ^10Umwandlung in Jahret / 60 / 60 / 24/ 365 = 1600 Jahre
@maiscorn
Mit der Zerfallskonstanten λ ergibt sich die Halbwertszeit zu
T1/2 = ln(2) / λ
https://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit#Exponentieller_Zerfall
Weil die Basis in der Darstellung \(\text{e}^{\lambda t}\) größer als 1 ist, und es sich um einen Zerfallsprozess handelt, muss der Exponent negativ sein. Das möchte man aber nicht und verwendet daher die Form \(\text{e}^{-\lambda t}\), in der das Minus aus der Formel kommt und das lambda positiv ist.
Mit positivem lambda gilt dann nach den Logarithmusregeln für die Halbwertszeit: $$T_{1/2} = \dfrac{-\ln(0.5)}{\lambda}=\dfrac{2}{\lambda}$$ Daher kommt also die 2.
Vielen Dank. Ich verstehe es nun
Daher kommt also die 2.
Es sollte aber darüber rechts wohl ln(2) / λ [ ≠ 2/λ ] lauten.
Herleitungz ( t ) = z0 * e^(λ*t)z ( t ) / z0 = e^(λ*t)Die Hälfte zerfallenz ( t ) / z0 = aktuell / Anfang = 0.50.5 = e^(λ*t) | lnln(0.5) = λ*tln(0.5) = - 1,375* 10^(-11) * tt = 0.504 * 10^(11) sec
Nimmst Du die Zahl einfach als positiv an oder fehlt da ein Rechenschritt? Die Zerfallfunktion ist eine Exponentialfunktionmeist mit der Basis e.Der Zerfall ist abnehmend deshalb muß es heißene ^(-λ*t)Jetzt wird die Funktion fallend.Die Zerfallskonstante von Radium beträgt λ =1,375*10^(-11)
Vielleicht hilft dirhttps://physikunterricht-online.de/jahrgang-12/halbwertszeit-und-zerfallsgesetz/noch weiter.
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