Parameter der Funktion bestimmen

Question

Bestimme die Parameter bei der Funktion f mit f(x)=S-c*^k*x

a) f(4)=20 ; f(8)=24 ; S=30

b) c=10 ; f(1)=42 ; S=50

c) S=6 ; f(1)=2 ; f(4)= 4

Comments

f(x)=S-c^*k*x Was bedeutet der * vor dem Exponenten von c?

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f ( x ) = S - c *(k*x)
Beschränktes Wachstum ???

Answer 1

f(x)=S- k * c^x     wohl so !

a) f(4)=20 ; f(8)=24 ; S=30

Erst mal S einsetzen gibt

f(x)=30 - k* c^x

Dann darin die anderen beiden

20 =30- k * c⁴  und 24 =30- k * c⁸

10 =k*c⁴ und 6 =k*c⁸

dividieren gibt  0,6 = c⁴

   ==>  c = 0,6^0,25

also oben:  10 =k*( 0,6^0,25 )⁴

                   10 = k*0,6

                     50/3 = k

Also insgesamt f(x) = 30 - (50/3) * ( 0,6^0,25 )^x  = 30 - (50/3) * (3/5 )^(x/4)