Question

Zeigen Sie, dass für a,b ∈ ℝ  mit b - a > 1 ein z ∈ ℤ existiert, so dass gilt: a < z <b.

Answer 1

Sei  z  die kleinste ganze Zahl mit  a < z. Dann ist  a > z - 1. Es folgt  z < a + 1 < b.

Comments

stimmt so nicht! Wenn b=4 und a=2, so ist z nach deiner Überlegung 3.

Jetzt ist aber 3-1=2 und nicht 3-1>2.

Deine Überlegung stimmt für a,b aus den reellen Zahlen ohne die ganzen Zahlen.

Für die anderen Fälle ist es trivial.

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Stattdessen einfach a>= z-1 sagen und folgern, dass gilt a<z<=a+1<b

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Jetzt ist mir aufgefallen dass du wahrscheinlich in analysis eins bist und du wahrscheinlich gar nicht annehmen darfst dass so ein kleinstes z für welches gilt z>a gibt existiert. dafür musst du noch mithilfe das archimedischen Axiom auf die negativen natürlichen zahlen übertragen umd dann zeigen dass die menge M={z element Z| a<z} nach unten beschränkt ist.