Drehzylindrischer Kochtopf

Question

Aufgabe:

Es soll ein oben offener drehzylindrischer Kochtopf hergestellt werden,der 8 m^3  Wasser fasst.

Problem/Ansatz:

Wie sind Durchmesser und Höhe des Behälters zu wählen,damit zur Herstellung möglichst wenig Material benötigt wird?

Für die ausführliche Antwort wäre ich sehr, sehr dankbar.!!!

Answer 1

V = pi·r^2·h = 8 --> h = V / (pi·r^2)

A = pi·r^2 + 2·pi·r·h

A = pi·r^2 + 2·pi·r·V / (pi·r^2)

A = pi·r^2 + 2·V/r

A' = 2·pi·r - 2·V/r^2 = 0  --> r = (V/pi)^(1/3)

d = 2·r

h = V / (pi·((V/pi)^(1/3))^2) = (V/pi)^(1/3) = r