Aufgabe:
Man bestimme die möglichen Extremwerte der Funktion
f(x,y)=y22−5x3−100 f(x, y)=\frac{y^{2}}{2}-5 x^{3}-100 f(x,y)=2y2−5x3−100
unter der Nebenbedingung6−y=10x 6-y=10 x 6−y=10x
Man bestimme die möglichen Extremwerte der Funktion f(x,y)=y22−5x3−100 f(x, y)=\frac{y^{2}}{2}-5 x^{3}-100 f(x,y)=2y2−5x3−100 unter NB: 6−y=10x 6-y=10 x 6−y=10x
y=6-10x
f(x)=12 \frac{1}{2} 21*(6−10x)2 (6-10x)^{2} (6−10x)2-5*x3 x^{3} x3
f´(x)=(6-10x)*(-10)-15*x2 x^{2} x2
f´(x)=(10x-6)*10-15*x2 x^{2} x2
(10x-6)*10-15*x2 x^{2} x2=0
x₁=23 \frac{2}{3} 32 y₁=6-10*23 \frac{2}{3} 32=-23 \frac{2}{3} 32
x₂=6 y₂=6-10*6=-54
Irgendwelche eigenen Ansätze?
Nebenbedingung nach einer Unbekannten auflösen und in die Funktion einsetzen?
Hier eine Kontroll-Lösung
Man bestimme die möglichen Extremwerte der Funktion f(x,y)=y22−5x3−100 f(x, y)=\frac{y^{2}}{2}-5 x^{3}-100 f(x,y)=2y2−5x3−100 unter NB: 6−y=10x 6-y=10 x 6−y=10xy=6-10xf(x)=12 \frac{1}{2} 21*(6−10x)2 (6-10x)^{2} (6−10x)2-5*x3 x^{3} x3 f´(x)=(6-10x)*(-10)-15*x2 x^{2} x2f´(x)=(10x-6)*10-15*x2 x^{2} x2(10x-6)*10-15*x2 x^{2} x2=0x₁=23 \frac{2}{3} 32 y₁=6-10*23 \frac{2}{3} 32=-23 \frac{2}{3} 32x₂=6 y₂=6-10*6=-54
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