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Aufgabe:

Man bestimme die möglichen Extremwerte der Funktion

f(x,y)=y225x3100 f(x, y)=\frac{y^{2}}{2}-5 x^{3}-100

unter der Nebenbedingung
6y=10x 6-y=10 x

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Man bestimme die möglichen Extremwerte der Funktion                      f(x,y)=y225x3100 f(x, y)=\frac{y^{2}}{2}-5 x^{3}-100     unter NB:  6y=10x 6-y=10 x

y=6-10x

f(x)=12 \frac{1}{2} *(610x)2 (6-10x)^{2} -5*x3 x^{3}

f´(x)=(6-10x)*(-10)-15*x2 x^{2}

f´(x)=(10x-6)*10-15*x2 x^{2}

(10x-6)*10-15*x2 x^{2} =0

x₁=23 \frac{2}{3}      y₁=6-10*23 \frac{2}{3} =-23 \frac{2}{3}

x₂=6      y₂=6-10*6=-54

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Irgendwelche eigenen Ansätze?

Nebenbedingung nach einer Unbekannten auflösen und in die Funktion einsetzen?

Hier eine Kontroll-Lösung

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Man bestimme die möglichen Extremwerte der Funktion                      f(x,y)=y225x3100 f(x, y)=\frac{y^{2}}{2}-5 x^{3}-100     unter NB:  6y=10x 6-y=10 x y=6-10xf(x)=12 \frac{1}{2} *(610x)2 (6-10x)^{2} -5*x3 x^{3} f´(x)=(6-10x)*(-10)-15*x2 x^{2} f´(x)=(10x-6)*10-15*x2 x^{2} (10x-6)*10-15*x2 x^{2} =0x₁=23 \frac{2}{3}      y₁=6-10*23 \frac{2}{3} =-23 \frac{2}{3} x₂=6      y₂=6-10*6=-54

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