Aufgabe:
Seien (an) n∈N und (bn) n∈N (reelle) Folgen. Wenn (an) und (bn) konvergieren, so konvergiert auch (an · bn) n∈N, und es gilt
lim n -> ∞ (an·bn) = lim n -> ∞ (an) · lim n -> ∞ (bn).
Problem/Ansatz:
nach Abschätzung: I an * bn - a * b I
wobei: a := lim n -> ∞ an und b:= lim n -> ∞ ist
der obigen Gleichung fügen wir eine Null und wenden danach die Dreiecksgleichung an :
I an * bn - a * b I = I (anb - anb) + ab I < E
<=> I anbn - anb + anb -ab I = 0
<=> I an * ( bn - b) + (an - a) * b I = 0
<=> an * bn - (an * b) + (an * b) - ab = 0
<=> an * bn - (a * b) = 0 I + (a * b)
<=> an * bn = a * b
Das war meine Lösung für die Aufgabe aber habe leider keinen Punkt darauf bekommen und der Tutor meinte das es so falsch sei.
