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Aufgabe:

Seien (an) n∈N und (bn) n∈N (reelle) Folgen. Wenn (an) und (bn) konvergieren, so konvergiert auch (an · bn) n∈N, und es gilt

lim n -> ∞ (an·bn) = lim n -> ∞ (an) · lim n -> ∞ (bn). 


Problem/Ansatz:

nach Abschätzung:  I an * bn - a * b I

wobei: a := lim n -> ∞ an und b:= lim n -> ∞ ist

der obigen Gleichung fügen wir eine Null und wenden danach die Dreiecksgleichung an :


I an * bn - a * b I = I (anb - anb) + ab I  < E

<=> I anbn - anb + anb -ab I = 0

<=> I an * ( bn - b) + (an - a) * b I = 0

<=> an * bn - (an * b) + (an * b) - ab = 0

<=> an * bn - (a * b) = 0   I + (a * b)

<=> an * bn = a * b


Das war meine Lösung für die Aufgabe aber habe leider keinen Punkt darauf bekommen und der Tutor meinte das es so falsch sei.

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