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 Aufgabe:

Ist die Funktion f(x) = \( \sqrt[4]{1-x2} \)+ 2 auf ihrem maximalen Definitionsbereich umkehrbar? Wenn nein, geben Sie eine möglichst große Definitionsmenge an, auf der f umkehrbar ist. Bestimmen Sie die Umkehrfunktion und die Bildmengen von f.


Problem/Ansatz:


Dmax = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 1}

f(D) = {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 3}

f(-1) = f(1) -> nicht injektiv, daher auch nicht bijektiv und auch nicht umkehrbar.


Umkehrbar für: D = {x ∈ R | x ≥ 0}

Berechnung von f-1 :

y = \( \sqrt[4]{1-x2} \) + 2

x \( \frac{2}{4} \) = y - 2 + 1 \( \frac{1}{4} \)

x = y - 1

-1 (x) = x - 1


Ist das so richtig? Vielen Dank schon mal.

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Berechnung der Umkehrung ist falsch

(sonst alles OK) .

y = (1 - x^2 ) ^0,25  + 2

y-2 =  (1 - x^2 ) ^0,25

(y-2)^4 = 1-x^2

x^2 = 1 -  (y-2)^4

x = √ ( 1 -  (y-2)^4 )

von 168 k

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