f : R→R, f(x) in jedem Punkt x0 ∈Q unstetig

Question

Hallöchen,

hätte jemand einen Tipp, oder einen Lösungsvorschlag? Ich weiß wie man Stetigkeit/Unstetigkeit nachweist, jedoch tue ich mich schwer die gegebenen Zahlenmengen (reelle Zahlen usw. einzubeziehen.

lg Jay

Zeigen Sie, dass die Funktion

f : R→R, f(x) :=     1/n,   falls x = m/n ,m ∈Z\{0},n ∈N,m und n teilerfremd

                             1 ,     falls x = 0

                             0,      falls x ∈R\Q

in jedem Punkt x0 ∈Q unstetig ist, aber in jedem Punkt x0 ∈R\Q stetig ist.

Answer 1

Das ist die Thomaesche Funktion.