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f(x)= ((x2-4)/(x-2)) für x≠2, 0 für x=2

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f(x)= ((x2-4)/(x-2)) für x≠2, 0 für x=2

Einziger Kandidat für Unstetigkeit ist die Stelle (nicht der Punkt) x=2. Aber nach 3. Binom gilt

f(x)= ((x-2)(x+2)/(x-2)) für x≠2,         |kürzen

f(x)= x+2 für x≠2

Nun ist lim_(x->2+) f(x) = lim_(x->2+) (x+2) = 2+2 = 4

und

 lim_(x->2-) f(x) = lim_(x->2-) (x+2) = 2+2 = 4

Aber

f(x)= 0 für x=2

und 0≠4

==> f ist nicht stetig in x=2. 

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