In welchen Punkten x ist f unstetig? f(x):= ((x^2-4)/(x-2)) für x≠2, f(x):=0 für x=2

Question

f(x)= ((x²-4)/(x-2)) für x≠2, 0 für x=2

Answer 1

f(x)= ((x²-4)/(x-2)) für x≠2, 0 für x=2

Einziger Kandidat für Unstetigkeit ist die Stelle (nicht der Punkt) x=2. Aber nach 3. Binom gilt

f(x)= ((x-2)(x+2)/(x-2)) für x≠2,         |kürzen

f(x)= x+2 für x≠2

Nun ist lim_(x->2+) f(x) = lim_(x->2+) (x+2) = 2+2 = 4

und

 lim_(x->2-) f(x) = lim_(x->2-) (x+2) = 2+2 = 4

Aber

f(x)= 0 für x=2

und 0≠4

==> f ist nicht stetig in x=2.