Zeigen, dass die Gleichung dim(φ^{−1}(U)) = dim(U ∩ φ(V )) + dim(ker(φ)) gilt.

Question

Es sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum, φ : V → W eine lineare Abbildung und U ein Untervektorraum von W. Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung gilt:

dim(φ⁻¹(U)) = dim(U ∩ φ(V )) + dim(ker(φ)).

Wie geht das zu beweisen?