Gibt es eine F lineare Abbildung sodass dim Ker(h) < unendlich

Question

Gibt es eine \( \mathbb{F}_{17} \) -lineare Abbildung \( h: \mathbb{F}_{17}[X] \rightarrow \mathbb{F}_{17}[X] \), so dass \( \operatorname{Bild}(h)=\left\{a_{0}+a_{1} X+\ldots+a_{17} X^{17} \mid a_{i} \in \mathbb{F}_{17}\right\} \) und

\( \operatorname{dim}_{F_{17}} \operatorname{Ker}(h)<\infty ? \)

Ich habe bisschen darüber gegrübelt und komme nicht ganz weiter. Könnte mir jemand einen Ansatz geben?