Zeigen, dass dim (im (g)) ≤ dim ( ker (f ))

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und \(f, g \in End_{k}(K^{n})\). Zeigen Sie: Ist \(g \circ f = 0 \), dann gilt

 dim im g \( \leq \) dim ker f.

Bitte helft!

Answer 1

Es gilt \( \operatorname{im} f \subseteq \ker g \), also \( \dim \operatorname{im} f \le \dim \ker g \). Mit $$ \dim K^n - \dim \ker f = \dim \operatorname{im} f\\ \dim K^n -  \dim \operatorname{im} g = \dim \ker g $$ folgt die Behauptung.

Comments

Ahhh, ja, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank,  EmNero!!!! :)