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Ein zylinderförmiger Schwimmkörper aus d = 10 mm dickem Stahlblech (Dichte: \( \rho_{\text {Stahl}}=7,8 g \; cm^{-3} \)) besitzt einen Radius von R = 1 m und eine Höhe von 4 m.

Es soll ein Hohlzylinder sein. Wie berechne ich hier das Innenvolumen bzw. die Masse?

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Offenbar sollen R und H die Außenmaße sein, dann müssen davon jeweils 2*d subtrahiert werden, um die Innenmaße zu bekommen.

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Das trifft durchaus nicht zu.

Ja, es muss R-d und H-2*d heißen.

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V_innen = pi * r^2 * h

V_innen = pi * (1 - 0.01)^2 * (4 - 2 * 0.01) = 12.25471833 m³

V_gesamt = pi * 1^2 * 4 = 12.56637061 m²

V_stahl = 12.56637061 - 12.25471833 = 0.3116522800 m³ = 311652.2800 cm³

m_stahl = 311652.2800 * 7.8 = 2430887.784 g = 2430.887784 kg

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Vielen Dank


die Lösung soll das hier sein:


blob.png


sind da Rundungsfehler?

Fehlerhinweis
1 - 0.001
d = 10 mm
sondern
1 - 0.01

Irgendwo sind bei dir auch die Stellen
verrutscht.

also ist die Antwort vom Mathecoach die richtige oder?

Ja. Hatte den Fehler gerade selber bemerkt und korrigiert.

In der Lösung wird das Volumen des Hohlzylinders über Mantelfläche mal Dicke gerechnet. Das habe ich anders gerechnet.

also ist die Antwort vom Mathecoach die richtige oder?

Ich denke schon. Hatte zuerst den Fehler weil ich mit einem Millimeter Stahlblech gerechnet hatte und nicht mit einem Zentimeter. 1 cm ist schon ganz schön heftig für so ein kleinen Fässchen :-)

Aus der Praxis :
Durchmesser Boje 2 m
Höhe 4 m
Das ist kein Fäßchen mehr.
10 mm Wandstärke erscheinen nicht
unangemessen.

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Außenmaß : ra = 100 cm
Innenmaß : ri = ra - d = 99 cm

Außenvolumen : ra^2 * pi * h = 100 ^2 * pi * 400
= 1.257 * 10^7 cm^3
Innenvolumen : ri^2 * pi * h = 99 ^2 * pi * 400
= 1.232 * 10^7 cm^3

V (Stahl ) = ( 1.257 * 10^7 - 1.232 * 10^7 )
= 0.025 * 10^7 cm^3

M = V * 7.8 = 0.195 * 10^7 * 7.8 gr = 1950 kg

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Man müßte noch die beiden Deckel
hinzuaddieren.

Außenvolumen : ra^2 * pi * h = 100 ^2 * pi * 400
= 1.257 * 107 cm^3
Innenvolumen : ri^
2 * pi * h = 99 ^2 * pi * 400
= 1.232 * 107 cm^3

Richtiger
Von der Höhe noch 2 * 10 mm für die
Deckel abziehen
Der Deckel wird bündig mit ra obenauf geschweßt.

Außenvolumen : ra^2 * pi * h = 100 ^2 * pi * 398
Innenvolumen : ri^2 * pi * h = 99^2 * pi * 398

Deckel ( Volumen )
ra ^2 * pi * 2

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