jedem Punkt (x,y) der Fläche (diese werden mit infinitesimal kleinen Flächenelementen dA der Fläche A identifiziert) wird mit f(x,y) eine Höhe über dA zugeordnet. Damit sind die Produkte f(x,y) * dA infinitesimal kleine Volumenelemente, die durch die Integration zum Gesamtvolumen eines Körpers über der Fläche A aufsummiert werden.
Die Integration wird in 2 Schritten durchgeführt (die man auch in umgekehrter Reihenfolge durchführen könnte):
Beim inneren Integral läuft die Integrationsvariable y an jeder Stelle x von der Geraden y=x bis zum Graph der Wurzelfunktion y=√x (x bleibt bei dieser Integration konstant).
\( \int\limits_{x}^{√x} (x·y)\text{ }\text{ dy}=_{oben} \text{ ... = }\frac{1}{2}·(x^2-x^3)\)
Beim äußeren ("normalen") Integral läuft die Integrationsvariable x einfach von 0 bis 1.
\(V= \frac{1}{2}·\int\limits_{0}^{1}(x^2-x^3) \text{ }\text{ dx}=_{oben} \text{ ... } \)
Gruß Wolfgang
