Das Integral von e^(-t)*e^(x)*f(x)dx in den Grenzen von 0 bis t bestimmen?

Question

Aufgabe:

Bestimme das bestimmte Integral von folgender Funktion: f(x) ∈ C¹(R)

\( \int\limits_{0}^{t} \) e^-te^x f(x)dx

Problem/Ansatz:

durch partielle Integration erhält man:

e^-t \( \int\limits_{0}^{t} \) e^xf(x)dx = ….. =e^-t([e^tf(t)-f(0)]-[e^tf(t)-f(0)])=0

das kann unmöglich stimmen ???

Comments

Hallo

 wie kommst du denn auf das eigenartige Ergebnis? kontrolliere doch mit dem einfachen Fall f(x)=x.

Gruß lul

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ich hab im ersten Schritt e^x integriert und f(x) abgeleitet.

e^-t \( \int\limits_{0}^{t} \) e^x f(x) dx = e^-t ( e^x f(x) dx -\( \int\limits_{0}^{t} \) e^x f´(x) dx ) =

Jetzt Integriere ich f´(x) und e^x leite ich ab, um auf das Ausgleichsintegral zu kommen

e^-t ( [e^x f(x)] - [e^xf(x)] -\( \int\limits_{0}^{t} \) e^x f(x) dx )

Jetzte bringe ich -e^-t \( \int\limits_{0}^{t} \) e^x f(x) dx auf die andere Seite und erhalten

2e^-t \( \int\limits_{0}^{t} \) e^x f(x) dx= e^-t ([e^x f(x)] - [e^xf(x)] )

jetzt teile ich durch 2

e^-t \( \int\limits_{0}^{t} \) e^x f(x) dx = e^-t ([e^x f(x)] - [e^xf(x)] ) /2

wenn man jetzt die Integralgrenzen 0 und t einsetzt kommt komischerweise 0 raus.

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e^(-t) Integral (0 bis t) e^(x) f(x)dx

=e^(-t) ( e^t f(t) - f(0)  - integral (0 bis t) e^x f'(x)dx).

weiter kann man nicht vereinfachen, wenn es keine weiteren Angaben über f gibt.

Nochmal partiell nützt nix. Wenn du dabei f' aufleitest, kommst du zurück zum Anfang. Und f ist auch nur einmal stetig differenzierbar, daher kann man f' nicht nochmal ableiten.

Ist noch was über f bekannt?

Das 0 nicht heraus kommt widerlegen die einfachsten Beispiele wie f(x)=1.

Answer 1

Hallo

 du hast einen Vorzeichenfehler in deiner Rechnung: wo du das zweite mal partiell integrierst kommt + das ausgangsintegral, auf die andere Seite gebracht fällt es weg und das Ergebnis muss! Null sein.

Gruß lul

Comments

kannst du mir sagen, weshalb es 0 sein muss ! wegen meiner Falschen Berechnung oder hat es einen anderen Hintergrund ?

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Hallo

wegen deiner falschen Berechnung, du hast dasselbe Integral auf beiden Seiten, wenn du es auf eine Seite bringst, also abziehst ist es 0.

Gruß lul