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Aufgabe:

Bestimme das bestimmte Integral von folgender Funktion: f(x) ∈ C1(R)

\( \int\limits_{0}^{t} \) e-tex f(x)dx


Problem/Ansatz:

durch partielle Integration erhält man:

e-t \( \int\limits_{0}^{t} \) exf(x)dx = ….. =e-t([etf(t)-f(0)]-[etf(t)-f(0)])=0

das kann unmöglich stimmen ???

von

Hallo

 wie kommst du denn auf das eigenartige Ergebnis? kontrolliere doch mit dem einfachen Fall f(x)=x.

Gruß lul

ich hab im ersten Schritt ex integriert und f(x) abgeleitet.

e-t \( \int\limits_{0}^{t} \) ex f(x) dx = e-t ( ex f(x) dx -\( \int\limits_{0}^{t} \) ex f´(x) dx ) =

Jetzt Integriere ich f´(x) und ex leite ich ab, um auf das Ausgleichsintegral zu kommen

e-t ( [ex f(x)] - [exf(x)] -\( \int\limits_{0}^{t} \) ex f(x) dx )

Jetzte bringe ich -e-t \( \int\limits_{0}^{t} \) ex f(x) dx auf die andere Seite und erhalten

2e-t \( \int\limits_{0}^{t} \) ex f(x) dx= e-t ([ex f(x)] - [exf(x)] )

jetzt teile ich durch 2

e-t \( \int\limits_{0}^{t} \) ex f(x) dx = e-t ([ex f(x)] - [exf(x)] ) /2

wenn man jetzt die Integralgrenzen 0 und t einsetzt kommt komischerweise 0 raus.

e^(-t) Integral (0 bis t) e^(x) f(x)dx

=e^(-t) ( e^t f(t) - f(0)  - integral (0 bis t) e^x f'(x)dx).

weiter kann man nicht vereinfachen, wenn es keine weiteren Angaben über f gibt.

Nochmal partiell nützt nix. Wenn du dabei f' aufleitest, kommst du zurück zum Anfang. Und f ist auch nur einmal stetig differenzierbar, daher kann man f' nicht nochmal ableiten.

Ist noch was über f bekannt?

Das 0 nicht heraus kommt widerlegen die einfachsten Beispiele wie f(x)=1.

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo

 du hast einen Vorzeichenfehler in deiner Rechnung: wo du das zweite mal partiell integrierst kommt + das ausgangsintegral, auf die andere Seite gebracht fällt es weg und das Ergebnis muss! Null sein.

Gruß lul

von 35 k

kannst du mir sagen, weshalb es 0 sein muss ! wegen meiner Falschen Berechnung oder hat es einen anderen Hintergrund ?

Hallo

wegen deiner falschen Berechnung, du hast dasselbe Integral auf beiden Seiten, wenn du es auf eine Seite bringst, also abziehst ist es 0.

Gruß lul

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