Nach der Summenregel ist x2 + ex stetig und differenzierbar.
Summenregel. Sind f, g: (a, b)→ ℝ differenzierbare Funktionen, dann ist
h: (a, b)→ ℝ, x ↦ f(x) + g(x)
differenzierbar und es gilt
h'(x) = f'(x) + g'(x)
für alle x ∈ (a, b).
Die Summenregel gibt also nicht nur an, wie die Ableitung einer Summe berechnet wird, sondern gibt auch ein hinreichendes Kriterium an, wann sie existiert. Ähnliches gilt für die anderen Ableitungsregeln.
