Ganzrationale Funktion T(0/0) und H(4/4) Wie lautet die Funktion?

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion hat in T(0/0) einen Tiefpunkt und in H(4/4) einen Hochpunkt.  Wie lautet die Funktion? Es wäre toll, wenn jemand die Lösung samt dem Rechenweg hätte (ich helfe gerade meiner Tochter). Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Hi,

Stelle die Bedingungen auf:

f(0) = 0    (Wegen Punkt T)

f'(0) = 0   (Wegen Extremumbedingung)

f(4) = 4    (Wegen Punkt H)

f'(4) = 0    (Wegen Extremumbedingung)


Allgemeine Funktion 3ten Grades (die hier wohl gesucht ist)

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c


Damit allgemeine LGS aufstellen:

d = 0

c = 0

64a+16b+4c+d = 4

48a+8b+c = 0


c und d in die dritte und vierte Gleichung einsetzen. Dann sind das nur noch zwei Variablen ;).

--> a = -0,125 und b = 0,75

--> f(x) = -0,125x^3 + 0,75x^2


Grüße