Lösen von nichtlinearen, homogenen Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung der folgenden nichtlinearen, homogenen Differentialgleichung:

y´(x) = 3x² y² (x) , mit y(0) = 5/2

Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Ableiten.

Hinweis: Die obere DGL ist äquivalent zu:

x´(t) = 3t² x² (t),  mit x₀= x(0)= 5/2 und t₀=0

Problem/Ansatz:

Wie löse ich am besten diese Aufgabe?

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Diese DGL löst Du durch Trennung der Variablen.

Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Ableiten.

Das Ergebnis ist 1 Mal abzuleiten und y und y' in die DGL einzusetzen.

Wenn die Lösung richtig ist, muß die linke Seite = der rechten Seite sein.